周易中陰陽爻獲取機率非對稱

周易六十四卦中的陽爻和陰爻數量均等，但用傳統的占卜方法，得到陽爻的機率要大於得到陰爻的機率。這意味著陽爻多的卦出現的可能性比陰爻多的卦大，存在非對稱的情況。

六十四卦陽陰爻數量均等

《週易·係辭上》有言：「是故易有太極，是生兩儀。兩儀生四象，四像生八卦。」八卦的功能在於象，正如《週易·係辭下》中所說：「八卦成列，像在其中矣。……是故易者，像也。像也者，像也。」八卦表示的是事物的類：用相像的東西來表示類便是像。

八卦的象和象的引申大概如下：「幹」是三個陽爻上下重疊在一起，象為天，表示父親、馬、首；「坤」是三個陰爻上下重疊在一起，象為地，表示母親、牛、腹；「震」是一個陽在兩個陰爻之下，象為雷，表示長男、龍、足；「巽」是一個陰在兩個陽爻之下，象為風，表示長女、雞、股；「坎」是一個陽在兩個陰爻之間，象為水，表示中男、豚、耳；「離」是一個陰在兩個陽爻之間，象為火，表示中女、雉、目；「艮」是一個陽在兩個陰爻之上，象為山，表示少男、狗、手；「兌」是一個陰在兩個陽爻之上，象為澤，表示少女、羊、口。

在上述分類的基礎上，透過象和象的引申，八個卦可以解釋許多事物。但對我們所處的大千世界來說，這些解釋是遠遠不夠的，必須進一步擴展。 《週易·繫辭下》說：「八卦成列，像在其中矣。因而重之，爻在其中矣。」其中「因而重之」是指在一個八卦的基礎上再疊加一個八卦，這樣就可以得到8×8=64種不同的組合形式，稱為六十四卦。因為每一個卦都有六爻，六十四卦就產生了64×6=384種不同的解釋，這比八卦擴充了許多。這也說明，六十四卦共有384個爻，即384個陰或陽。從六十四卦的組成方法可以知道，陰爻和陽爻的數量是均等的，都是384/2=192個。

陽爻獲取機率大於陰爻

傳統的占卜方法決定爻的陰或陽需要進行三次操作，通常稱之為「三變」。占卜的基礎是49根蓍草，即《周易·繫辭上》所說：「大衍之數五十，其用四十有九。」具體操作上，首先，從49根蓍草中拿出1根，稱為掛一；其次，把剩餘的48個蓍草隨意分成兩組，稱之為分二；再次，對其中一組的蓍草每次剔除4個，稱之為揲四。這樣操作的象徵意義可能是：拿出去1個為“易有太極”，分成兩組為“是生兩儀”，每次剔除4個為“兩儀生四象”，而三變就是“四像生八卦」了。逐步剔除後得到餘數，稱之為奇；另一組也每次剔除4個得到餘數，把兩組餘數相加。最後用48減去這個餘數總和，稱之為歸奇。可以看到，這樣的操作經歷了掛一、分二、揲四、歸奇這四個步驟。因為48能被4整除，餘數總和只能是兩種情況，即0或4。若餘數和為0時記為8，若餘數總和為4時記為4，至此一變結束。用48減去8或4，可以得到40或44根蓍草，開始二變。重複上述分二、揲四的過程，餘數總和依然記為8或者4，至此二變結束。用40或44減去8或4，可能有32、36、40三種結果，開始三變。仍重複上述分二、揲四的過程，餘數總和依然記為8或4，至此三變結束。用32、 36、40這三種可能結果減去8或4，可能有24、28、32、36四種結果，用這些結果除以4，可能有6、7、8、9四種結果。現在就可以決定陰或陽了：如果得到的是單數，即7或9則為陽；如果得到的是偶數，即6或8則為陰。因為得到一個卦需要經歷四個步驟、三變六次，因此《周易·系辭上》說：“是故四營而成易，十有八變而成卦。”

因為揲四之後餘數可能為0、1、2、3這四個數之一，其中只有餘數是0時記為8，其餘三種情況均記為4，因此，餘數之和記為8的機率是1/4，記為4的機率是3/4。也就是說，在開始二變這個程序的時候，蓍草數目為40的機率是1/4，為44的機率是3/4。二變的程式結束以後，得到的結果可能為32=40－8、36=40－4 或36=44－8、40=44－4這三種情況。根據上面分析機率的同樣道理，得到這些數值的機率分別為：1/4×1/4=1/16，1/4×3/4+3/4×1/4=6/16，3/ 4×3/4=9/16。

三變的程序結束以後，得到的結果可能為24=32－8、28=32－4 或28=36－8、32=36－4或32=40－8、36=40－4這四種情況。同理，得到這些數值的機率分別為：1/16×1/4=1/64、1/16×3/4+6/16×1/4=9/64、6/16×3/4 +9/16×1/4=27/64、9/16×3/4=27/64。

一變、二變和三變程式結束以後可能得到的數值整理見圖2，括號中的分數表示得到數值所對應的機率。

因為24和32對應於陰爻，28和36對應於陽爻，容易推算：得到陰爻的機率是7/16，即1/64+27/64=28/64=7/16；得到陽爻的機率為9/16，即9/64+27/64=36/64=9/16。

計算結果表明，利用傳統的占卜方法，得到陽爻的機率要大於得到陰爻的機率，這個差為1/8。這意味著，利用傳統的占卜方法，陽爻多的卦出現的可能性比陰爻多的卦大，出現了非對稱的情況。

非對稱原因有待探究

統觀古今易學著作，難見有明確指出這種非對稱情況的。筆者樂觀地想，孔子似乎察覺到了這個問題，因為他在《周易·係辭上》中說：「乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。 ，取陰爻最小的數為6，為此，《周易》中把陽也稱為九，把陰也稱為六。從上面的計算過程知道，九對應於36，六對應於24，則可以認為每一陽爻有36策，每一陰爻有24策。這樣乾卦有36×6=216策，坤卦有24×6=144策，乾卦與坤卦相加有216+144=360策，這與「一年360天」相符，於是有「當期之日」之說。由此可以想像，孔子似乎已經察覺到：得到陽爻的可能性要大於得到陰爻的可能性。如果繼續孔子的推算，那麼可以進一步得到：取陽爻的可能性為216/360=3/5，取陰爻的可能性為144/360=2/5，其差為1/5，這個數接近1/8。當然，這只是一種猜測。

出現這種非對稱的情況是先哲的有意之為，還是先哲的無意之錯？如果是有意之為，那麼目的何在？是為了彰顯天尊地卑？還是為了表示陽強陰弱？這還有待進一步探究。